Задача

Задача Контрольная по статистике 3

Работа добавлена на сайт bumli.ru: 2015-10-29






Вариант четвертый
Задача №1
Произведите группировку магазинов №№ 10…29 (см. Приложение 1) по признаку стоимость основных фондов, образовав при этом 4 группы с равными интервалами.

Сказуемое групповой таблицы должно содержать следующие показатели:

1.      число магазинов;

2.      стоимость основных фондов;

3.      размер товарооборота;

4.      размер издержек обращения;

5.      уровень фондоотдачи (товарооборот / стоимость основных фондов).

Примечание: В п.п. 2 – 4 показатели необходимо рассчитать в сумме и в среднем на один магазин.

Сделайте выводы.



Номер магазина

Товарооборот, (млн. руб.)

Издержки обращения, (млн. руб.)

Стоимость основных фондов (среднегодовая), (млн. руб.)

Численность продавцов, (чел.)

Торговая площадь, (м)

1

2

3

4

5

6

10

280

46,8

6,3

105

1353

11

156

30,4

5,7

57

1138

12

213

28,1

5,0

100

1216

13

298

38,5

6,7

112

1352

14

242

34,2

6,5

106

1445

15

130

20,1

4,8

62

1246

16

184

22,3

6,8

60

1332

17

96

9,8

3,0

34

680

18

304

38,7

6,9

109

1435

19

95

11,7

2,8

38

582

20

352

40,1

8,3

115

1677

21

101

13,6

3,0

40

990

22

148

21,6

4,1

50

1354

23

74

9,2

2,2

30

678

24

135

20,2

4,6

52

1380

25

320

40,0

7,1

140

1840

26

155

22,4

5,6

50

1442

27

262

29,1

6,0

102

1720

28

138

20,6

4,8

46

1520

29

216

28,4

8,1

96

1673



Решение:

При группировке применим формулу:

,                                                                       

где:

             – (размах вариации);

             и  – соответственно максимальное и минимальное значения группировочного признака;

             – число групп.

.

Вспомогательная таблица:

Таблица 1.



Группы по признаку стоимость основных фондов

Стоимость основных фондов (среднегодовая), (млн. руб.)

Номер магазина

Товарооборот, (млн. руб.)

Издержки обращения, (млн. руб.)

Численность продавцов, (чел.)

Торговая площадь, (м2)

1

2

3

4

5

6

7

2,2 - 3,725

2,2

23

74

9,2

30

678

2,8

19

95

11,7

38

582

3

17

96

9,8

34

680

3

21

101

13,6

40

990

Всего:

11

4

366

44,3

142

2930

3,725 - 5,25

4,1

22

148

21,6

50

1354

4,6

24

135

20,2

52

1380

4,8

15

130

20,1

62

1246

4,8

28

138

20,6

46

1520

5

12

213

28,1

100

1216

Всего:

23,3

5

764

110,6

310

6716

5,25 - 6,775

5,6

26

155

22,4

50

1442

5,7

11

156

30,4

57

1138

6

27

262

29,1

102

1720

6,3

10

280

46,8

105

1353

6,5

14

242

34,2

106

1445

6,7

13

298

38,5

112

1352

Всего:

36,8

6

1393

201,4

532

8450

6,775 - 8,3

6,8

16

184

22,3

60

1332

6,9

18

304

38,7

109

1435

7,1

25

320

40

140

1840

8,1

29

216

28,4

96

1673

8,3

20

352

40,1

115

1677

Всего:

37,2

5

1376

169,5

520

7957


Группы по признаку стоимость основных фондов


Таблица 2.



Группы по признаку стоимость основных фондов,

млрд. руб.

Количество магазинов

Стоимость основных фондов (среднегодовая) (млрд. руб.)

Товарооборот (млн. руб.)

Издержки обращения

(млрд. руб.)

Уровень фондоотдачи (товарооборот   средняя стоимость основных фондов).



Стоимость основных фондов (среднегодовая), в среднем на один магазин (млрд. руб.)

Товарооборот, (млрд. в среднем на один магазин руб.)

Издержки обращения, в среднем на один магазин (млрд. руб.)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

2,2 - 3,725

4

11

366

44,3

33,27

2,75

91,50

4,03

3,725 - 5,25

5

23,3

764

110,6

32,79

4,66

152,80

4,75

5,25 - 6,775

6

36,8

1393

201,4

37,85

6,13

232,17

5,47

6,775 - 8,3

5

37,2

1376

169,5

36,99

7,44

275,20

4,56

Всего:

20

108,3

3899

525,8











Средние значения (в среднем на один магазин) вычислим по формуле (столбцы 7 - 9):

 -

где:

 – значения изучаемого признака (варианты);

 – количество магазинов;

 – средняя арифметическая величина.
Вывод: Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности магазинов показывает, что распределение магазинов по признаку стоимость основных фондов не является равномерным: преобладают магазины со стоимость основных фондов от 5,25  до  6,775 млрд. руб.

Наблюдается прямая зависимость между стоимостью основных фондов и товарооборотом.
Задача №2
Используя построенный в задаче №1 интервальный ряд распределения магазинов по стоимости основных фондов, определите:

1.      среднее квадратическое отклонение;

2.      коэффициент вариации;

3.      модальную величину.

4.      медианную величину

Постройте гистограмму распределения и сделайте выводы.
Решение:

Таблица 3.

Группы по признаку стои

мость основных фондов,

млрд. руб.

Середина

интервала,

Число

магазинов,











1

2

3

4

5

6

7

2,2 - 3,725

0,9

4

11,85

-2,44

5,9536

23,8144

3,725 - 5,25

2,7

5

22,4375

-0,915

0,8372

4,186125

5,25 - 6,775

4,5

6

36,075

0,61

0,3721

2,2326

6,775 - 8,3

6,3

5

37,6875

2,135

4,5582

22,79113

Всего



20

108,05





53,02425



Средняя взвешенная вычисляется, если имеются многократные повторения значения признака и совокупность разбита на группы:

,

где  -середина интервала в i-ой группе ,

 
f
i - число повторов (частоты) в i-ой группе.

 млрд. руб.

Дисперсию вычислим по формуле:

 млрд. руб.       

Среднее квадратическое отклонение вычислим по формуле:

. млрд. руб.                                             .

Коэффициент вариации вычислим по формуле:

.       
Вывод: Величина коэффициента вариации говорит об однородности изучаемой совокупности, так, если вариация меньше либо равняется 33%, то совокупность считается однородной.

 - совокупность  достаточно однородная.
Мода Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту).

, где -частота модального интервала, -частота интервала, предшествующего модальному, - частота интервала, следующего за модальным, -длина модального интервала, -начало модального интервала.

 млрд. руб.

Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.
, где SMe
-1
- кумулятивная частота интервала, предшествующего медианному, - начало медианного интервала, - частота медианного интервала,- длина медианного интервала

 млрд. руб.
Гистограмма распределения:


Рис. 1
Задача №3
С целью изучения средней месячной заработной платы и стажа работы работников торговых предприятий города, было проведено пятипроцентное выборочное обследование методом собственно-случайного бесповторного отбора.

Средняя месячная заработная плата 600 обследованных работников составила 15400 руб., среднее квадратическое отклонение – 2460 руб.

В выборочной совокупности 420 работников имеют стаж более 3 лет.

Определите для города в целом:

1.       С вероятностью 0,954 возможные пределы средней месячной заработной платы.

2.       С вероятностью 0,997 возможные пределы доли работников со стажем до 3 лет.

По полученным результатам сделайте выводы.
Решение:

 руб.  руб.; N = 600.

Вычислим:

1) С вероятностью 0,954 возможные пределы средней месячной заработной платы.

Учитывая, что ;  найдем предельную ошибку выборки для средней  по формуле:

,

- средняя квадратическая ошибка выборки.

;



По формуле  найдем возможные пределы средней месячной зарплаты:

;

  - возможные пределы средней месячной зарплаты.
2) С вероятностью 0,997 возможные пределы доли работников со стажем до 3 лет.

, где

 -  объем выборки;

 – численность единиц выборочной совокупности, обладающих исследуемым признаком.



Учитывая, что  найдем предельную ошибку выборки для доли по формуле:

,

- средняя квадратическая ошибка выборки.

;

.

По формуле  найдем возможные пределы доли работников со стажем до 3 лет:

;  или от 24,6 % до 35,4 %.
Задача №4
Имеется следующая информация о производстве товара «А» предприятием за 2000 – 2004 гг.:

Годы

2000

2001

2002

2003

2004

Объем выпуска, (тыс. шт.)

132

140

150

156

164

1.       Для анализа погодовой динамики производства товара «А» определите следующие показатели динамики:

1.1.       абсолютные приросты (цепные и базисные);

1.2.       темпы роста и прироста (цепные и базисные);

1.3.       средний абсолютный прирост и средний темп прироста.

Постройте график, характеризующий интенсивность динамики и сделайте выводы.

2.       Произведите анализ общей тенденции производства товара «А» методом аналитического выравнивания.

2.1.       фактические и теоретические уровни ряда динамики нанесите на график;

2.2.       методом экстраполяции тренда вычислите прогнозное значение производства товара «А» в 2007 г.

Полученные результаты оформите в виде статистической таблицы. Сделайте выводы.

Решение:

1)      Для анализа погодовой динамики производства товара «А» определим следующие показатели динамики:

- абсолютные приросты (цепные и базисные);

- темпы роста и прироста (цепные и базисные);

- средний абсолютный прирост и средний темп прироста.
Расчет показателей динамики от года к году (цепные)

Таблица 4.

Наименование показателя

Формула

2000

2001

2002

2003

2004

Абсолютный прирост, тыс. шт.



-

8

10

6

8

Коэффициент роста



-

1,061

1,071

1,040

1,051

Темп роста, %



-

106,06

107,14

104,00

105,13

Темп прироста, %



-

6,06

7,14

4,00

5,13



Расчет показателей динамики от года к году (базисные)

Таблица 5.

Наименование показателя

Формула

2000

2001

2002

2003

2004

Абсолютный прирост, тыс. шт.



-

8

16

24

32

Коэффициент роста



1,00

1,060

1,121

1,181

1,242

Темп роста, %



100

106,04

112,08

118,13

124,17

Темп прироста, %



-

6,04

12,08

18,13

24,17



Расчет средних показателей динамики

Таблица 6.

Наименование показателя

Формула

Расчет

Средний абсолютный прирост, тыс. шт.





Средний коэффициент роста





 Средний темп роста







Средний темп прироста, %











Построим график, характеризующий интенсивность динамики.


Рис. 2.
Вывод:  Наблюдается рост объема выпуска продукции с 2000 по 2004 год.
2)      Произведите анализ общей тенденции производства товара «А» методом аналитического выравнивания.
Для определении формы тренда и расчета его параметров составим вспомогательную таблицу:

Таблица 7.

Год

Товарооборот в сопоставимых  ценах (тыс. руб.), у

Первые разности

t



yt

Теоретический уровень,

2000

132

-

-2

4

-264

134

2001

140

8

-1

1

-140

141,2

2002

150

10

0

0

0

148,4

2003

156

6

1

1

156

155,6

2004

164

8

2

4

328

162,8



742

24

0

10

80

742



Положим, что общая тенденция физического объема товарооборота имеет линейную зависимость.

, вычислим коэффициенты а и b методом наименьших квадратов.

Вычислим систему уравнений:



Пусть t = 0, тогда

,

; .

.

Фактические и теоретические уровни ряда динамики нанесем на график:



Рис. 3

Вывод: Из графика видно, что данная зависимость достаточно точно показывает общую тенденцию объема  выпуска продукции «А».
Методом экстраполяции тренда вычислим прогнозное значение производства товара «А» в 2007 г:

 млн. шт.

Задача №5
Имеются следующие данные о ценах и количестве проданных товаров торговой фирмой за два периода:

Товары

Количество, (шт.)

Цена, (руб. за 1 шт.)

май

август

май

август

1

2

3

4

5

А

750

840

140,2

138,8

Б

380

300

155,6

158,4

В

475

510

240,2

226,3



Определите индивидуальные и общие индексы: цен, физического объема и товарооборота.
Решение:



Таблица 8.

Товары

Количество, шт.

Цена, руб. за 1 шт.

p0q0

p1q1

р0q1

р1q0

Май,

q0

Август,

q1

Май,

p0

Август,

р1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

А

750

840

140,2

138,8

105150

116592

117768

104100

Б

380

300

155,6

158,4

59128

47520

46680

60192

В

475

510

240,2

226,3

114095

115413

122502

107492,5

Всего:









278373


279525

286950


271784,5





1. Индивидуальные и общие агрегатные индексы цен.

Для характеристики изменения цен каждого вида продукции исчисляются индивидуальные индексы цен:

.

Товар А:  или 99 %, т.е. цена уменьшилась на 1 %.

Товар Б:  или 101,18 %, т.е. цена увеличилась на 1,18 %.

Товар В:  или 94,2 %, т.е. цена уменьшилась на 5,8 %.

Среднее изменение цен по всему ассортименту продукции определяется по формуле агрегатного индекса цен:

 или 97,4 %, т.е. в целом цены на продукцию уменьшилась на 2,6 %.

2.Индивидуальные и общий агрегатный индексы физического объема продукции.
Вычислим индивидуальные индексы физического объема продукции:

.

Товар А:  или 112 %, т.е. объем продукции увеличился на 12 %.

Товар Б:  или 78,9 %, т.е. объем продукции уменьшился на 21,1 %.

Товар В:  или 107,4 %, т.е. объем продукции увеличился на 7,4 %.

Общий агрегатный индекс физического объема продукции:

 или 103 %, т.е. в целом объем продукции увеличился на 3%.
3.Индивидуальные и общие агрегатные индексы розничных продаж.

Вычислим индивидуальные индексы розничных продаж:

.

Товар А:  или 110,9 %, т.е. товарооборот увеличился на 10,9 %.

Товар Б:  или 80,4 %, т.е. товарооборот уменьшился на 19,6 %.

Товар В:  или 101,2 %, т.е. товарооборот увеличился на 1,2 %.

 Для характеристики розничных продаж в целом исчисляется агрегатный индекс розничных продаж:

;

 или  100,4 %, т.е. в целом объем розничных продаж увеличился на 0,4%.
Взаимосвязь индексов розничных продаж, индекса физического объема и индекса цен:



Задача №6
Имеются следующие данные о реализации товаров торговым предприятием и изменении физического объема реализации:

Товарные группы

Товарооборот в фактических ценах (млн. руб.)

Изменение физического объема (%)

базисный период

текущий период

1

2

3

4

А

148

182

+10

Б

343

258

+7

В

216

288

–12

Г

322

486

+2

Определите:

1.       Индивидуальные индексы: физического объема товарооборота, цен и товарооборота в фактических ценах.

2.       Общие индексы: цен и покупательной способности рубля.

3.       Сумму экономического эффекта, полученную торговым предприятием от изменения цен реализации товаров.

4.       Покажите взаимосвязь исчисленных индексов.
Решение:

Товарные группы

Товарооборот в фактических ценах (млн. руб.)

Изменение физического объема (%)

базисный период, p0q0

текущий период,

p1q1

1

2

3

4

А

148

182

+10

Б

343

258

+7

В

216

288

–12

Г

322

486

+2



1. Вычислим индивидуальные индексы физического объема по товарным группам:

;

;

;

.

Вычислим индивидуальные индексы розничных продаж:

.

Товарная группа А:  или 123 %, т.е. объем розничных продаж увеличился на 23 %.

Товарная группа Б:  или 75,2 %, т.е. объем розничных продаж  уменьшился на 24,8 %.

Товарная группа В:  или 133,3 %, т.е. объем розничных продаж увеличился на 33,3 %.

Товарная группа Г:  или150,9 %, т.е. объем розничных продаж увеличился на 50,9 %.
Вычислим индивидуальные индексы цен:

 

Товарная группа А:  или 111,8 %, т.е. цены увеличились на 11,8 %.

Товарная группа Б:  или 70,3 %, т.е. цены уменьшились  на 29,7 %.

Товарная группа В:  или 151,5 %, т.е. цены увеличились на 51,5 %.

Товарная группа Г:  или 147,9 %, т.е. цены увеличились на 47,9 %.



2. Средний гармонический индекс цен:  или 115,8%, цена в целом по

предприятию в среднем увеличилась на 15,8 %.
Покупательная способность рубля определяется в виде индекса, обратного индексу цен: или 86,4% - покупательная способность рубля уменьшилась на 13,6%.

3. Разность числителя и знаменателя при вычислении индекса цен показывает сумму экономии (перерасхода)  экономического эффекта, полученную торговым предприятием от изменения цен реализации товаров.
 - сумма экономического эффекта, полученная торговым предприятием от изменения цен реализации товаров.
Задача №7

Для оценки тесноты связи между объемом товарооборота и стоимостью основных фондов рассчитайте коэффициент корреляции рангов Спирмена для магазинов №№ 7 ... 30 (см. Приложение 1).

Сделайте выводы.
Решение:

Составим вспомогательную таблицу:

Таблица 9.



Номер магази-на

Розничные продажи   (млрд. руб.)

Стоимость основных средств (среднегодо

вая) (млрд. руб.)

Ранг товаро

оборота

Ранг издержек обращения

Разница рангов,



1

2

3

4

5

6

7

7

113

3,2

5

5

0

0

8

300

6,8

21

19

2

4

9

142

5,7

10

13

-3

9

10

280

6,3

19

16

3

9

11

156

5,7

13

14

-1

1

12

213

5,0

15

11

4

16

13

298

6,7

20

18

2

4

14

242

6,5

17

17

0

0

15

130

4,8

7

9

-2

4

16

184

6,8

14

20

-6

36

17

96

3,0

3

3

0

0

18

304

6,9

22

21

1

1

19

95

2,8

2

2

0

0

20

352

8,3

24

24

0

0

21

101

3,0

4

4

0

0

22

148

4,1

11

7

4

16

23

74

2,2

1

1

0

0

24

135

4,6

8

8

0

0

25

320

7,1

23

22

1

1

26

155

5,6

12

12

0

0

27

262

6,0

18

15

3

9

28

138

4,8

9

10

-1

1

29

216

8,1

16

23

-7

49

30

120

3,3

6

6

0

0

Всего:











160

Рассчитаем коэффициент корреляции рангов Спирмена, используя результаты расчетов таблицы:

.

По результатам расчета коэффициента Спирмена можно предположить наличие достаточно тесной прямой зависимости между розничными продажами и стоимостью основных средств магазинов.
Задача №8

Используя исходные данные к задаче №1, постройте уравнение регрессии между объемом товарооборота и стоимостью основных фондов для магазинов №№  7…29.

Фактические и теоретические уровни перенесите на график корреляционного поля и сделайте выводы.



Решение:

Для удобства вычислений составим таблицу:

Таблица 10.

Номер магазина

Товарообо

рот   (млрд. руб.), х

Стоимость основных фондов (средне

годовая) (млрд. руб.), у







1

2

3

4

5

6

7

113

3,2

12769

10,24

361,6

8

300

6,8

90000

46,24

2040

9

142

5,7

20164

32,49

809,4

10

280

6,3

78400

39,69

1764

11

156

5,7

24336

32,49

889,2

12

213

5,0

45369

25

1065

13

298

6,7

88804

44,89

1996,6

14

242

6,5

58564

42,25

1573

15

130

4,8

16900

23,04

624

16

184

6,8

33856

46,24

1251,2

17

96

3,0

9216

9

288

18

304

6,9

92416

47,61

2097,6

19

95

2,8

9025

7,84

266

20

352

8,3

123904

68,89

2921,6

21

101

3,0

10201

9

303

22

148

4,1

21904

16,81

606,8

23

74

2,2

5476

4,84

162,8

24

135

4,6

18225

21,16

621

25

320

7,1

102400

50,41

2272

26

155

5,6

24025

31,36

868

27

262

6,0

68644

36

1572

28

138

4,8

19044

23,04

662,4

29

216

8,1

46656

65,61

1749,6

Всего:

4454

124

1020298

734,14

26764,8



;

;

;


Итак, уравнение регрессии: ;

; - уравнение регрессии между товарооборотом и стоимостью основных фондов.
Фактические и теоретические уровни перенесем на график корреляционного поля:


Рис. 4.

Вывод: Уравнение регрессии достаточно хорошо отображает взаимосвязь между товарооборотом и стоимостью основных фондов.






Приложение 1
Исходные данные к задачам №1…№8


Номер магазина

Товарооборот, (млн. руб.)

Издержки обращения, (млн. руб.)

Стоимость основных фондов (среднегодовая), (млн. руб.)

Численность продавцов, (чел.)

Торговая площадь, (м)

1

2

3

4

5

6

1

148

20,4

5,3

64

1070

2

180

19,2

4,2

85

1360

3

132

18,9

4,7

92

1140

4

314

28,6

7,3

130

1848

5

235

24,8

7,8

132

1335

6

80

9,2

2,2

41

946

7

113

10,9

3,2

40

1435

8

300

30,1

6,8

184

1820

9

142

16,7

5,7

50

1256

10

280

46,8

6,3

105

1353

11

156

30,4

5,7

57

1138

12

213

28,1

5,0

100

1216

13

298

38,5

6,7

112

1352

14

242

34,2

6,5

106

1445

15

130

20,1

4,8

62

1246

16

184

22,3

6,8

60

1332

17

96

9,8

3,0

34

680

18

304

38,7

6,9

109

1435

19

95

11,7

2,8

38

582

20

352

40,1

8,3

115

1677

21

101

13,6

3,0

40

990

22

148

21,6

4,1

50

1354

23

74

9,2

2,2

30

678

24

135

20,2

4,6

52

1380

25

320

40,0

7,1

140

1840

26

155

22,4

5,6

50

1442

27

262

29,1

6,0

102

1720

28

138

20,6

4,8

46

1520

29

216

28,4

8,1

96

1673



 Библиографический список
1.      Елисеева И.И. Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник.- М.: Финансы и статистика, 1995.-368 с.

2.      Ефимова М.Р., Ганченко О.И., Петрова Е.В. Практикум по общей теории статистики: Учеб.пособие. – М.: Финансы и статистика, 1999. – 280 с.

3.      Практикум по теории статистики/Под ред. Н.Н.Ряузова  – М.: Финансы и статистика, 1981. – 278 с.

4.      Статистика. Учебник / Под ред. проф. И.И. Елисеевой. – М.: ООО ² ВИТРЭМ², 2002. –448с.

5.      Статистика: Учеб.пособие ∕ Под ред.проф. М.Р.Ефимовой. – М.: ИНФРА – М, 2000. – 336 с.

6.      Теория статистики: Учебник ∕ Под ред. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 1996. – 464 с.


1. Сочинение на тему Островский а. н. - В 1878 г. островским была написана одна из его известнейших пьес
2. Реферат Правовые основы аудиторской деятельности.Профессиональная и юридическая ответственность аудито
3. Реферат Дальневосточный экономический район 2
4. Курсовая Расчёт усилителя мощности звуковой частоты
5. Реферат Роль организационной культуры в деятельности организации
6. Реферат Синергетика как современная альтернатива диалектики
7. Сочинение на тему Асноўныя тэмы і вобразы ў творах Ф.Багушэвіча.
8. Сочинение на тему Сны о Венеции в русской литературе золотого и серебряного веков
9. Реферат Общие правила проведения торгов
10. Реферат на тему Средневековое искусство Западной Европы